Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, производная степенных функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найти производные\(f(x)=x^{2}-\frac{1}{x^{2}}\)

Ответ

\(f^{'}(x)=2x+\frac{2}{x^{3}}\)

Решение № 3187:

Для нахождения производной функции \( f(x) = x^2 - \frac{1}{x^2} \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Рассмотрим функцию \( f(x) = x^2 - \frac{1}{x^2} \).
2. Найдем производную каждого слагаемого в отдельности:
3. Производная первого слагаемого \( x^2 \):
\[ \frac{d}{dx}(x^2) = 2x \]
4. Производная второго слагаемого \( -\frac{1}{x^2} \):
\[ \frac{d}{dx}\left(-\frac{1}{x^2}\right) = -\frac{d}{dx}\left(x^{-2}\right) \]
5. Используем правило дифференцирования степенной функции:
\[ \frac{d}{dx}\left(x^{-2}\right) = -2x^{-3} = -\frac{2}{x^3} \]
6. Таким образом, производная второго слагаемого:
\[ -\frac{d}{dx}\left(x^{-2}\right) = \frac{2}{x^3} \]
7. Теперь сложим производные каждого слагаемого:
\[ f'(x) = 2x + \frac{2}{x^3} \]

Ответ:
Производная функции \( f(x) = x^2 - \frac{1}{x^2} \) равна: \[ f'(x) = 2x + \frac{2}{x^3} \]