Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, производная степенных функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найти производные\(f(x)=\sqrt{x}\)

Ответ

\(f^{'}(x)=\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

Решение № 3182:

Для нахождения производной функции \( f(x) = \sqrt{x} \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции \( f(x) = \sqrt{x} \):
\[ f'(x) = \frac{d}{dx} \left( \sqrt{x} \right) \]
2. Переписать функцию в виде степени:
\[ \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}} \]
3. Применить правило дифференцирования для степенной функции \( x^n \):
\[ \frac{d}{dx} \left( x^n \right) = n x^{n-1} \]
4. Подставить \( n = \frac{1}{2} \):
\[ f'(x) = \frac{d}{dx} \left( x^{\frac{1}{2}} \right) = \frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} = \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} \]
5. Переписать производную в виде дроби:
\[ f'(x) = \frac{1}{2 \sqrt{x}} \]

Ответ:
Производная функции \( f(x) = \sqrt{x} \) равна \( \frac{1}{2 \sqrt{x}} \).