Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, производная степенных функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найти производные\(f(x)=\frac{1}{2}x^{3}+\frac{3}{2}x^{2}-1\)

Ответ

\(f^{'}(x)=\frac{3}{2}x^{2}+3x\)

Решение № 3169:

Для нахождения производных функции \( f(x) = \frac{1}{2}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - 1 \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти первую производную функции \( f(x) \):
\[ f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}x^3 + \frac{3}{2}x^2 - 1\right) \]
2. Применим правила дифференцирования:
\[ f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}x^3\right) + \frac{d}{dx}\left(\frac{3}{2}x^2\right) - \frac{d}{dx}(1) \]
3. Дифференцируем каждое слагаемое:
\[ \frac{d}{dx}\left(\frac{1}{2}x^3\right) = \frac{3}{2}x^2 \] \[ \frac{d}{dx}\left(\frac{3}{2}x^2\right) = 3x \] \[ \frac{d}{dx}(1) = 0 \]
4. Сложим полученные производные:
\[ f'(x) = \frac{3}{2}x^2 + 3x \]
5. Найти вторую производную функции \( f(x) \):
\[ f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{3}{2}x^2 + 3x\right) \]
6. Применим правила дифференцирования:
\[ f'(x) = \frac{d}{dx}\left(\frac{3}{2}x^2\right) + \frac{d}{dx}(3x) \]
7. Дифференцируем каждое слагаемое:
\[ \frac{d}{dx}\left(\frac{3}{2}x^2\right) = 3x \] \[ \frac{d}{dx}(3x) = 3 \]
8. Сложим полученные производные:
\[ f'(x) = 3x + 3 \]

Ответ:
Первая производная: \( f'(x) = \frac{3}{2}x^2 + 3x \)
Вторая производная: \( f'(x) = 3x + 3 \)