Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Монотонность функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найти точки экстремума функций\(y=2x^{2}+3x+4\)

Ответ

x_{min}=-\frac{3}{4}

Решение № 3128:

Для нахождения точек экстремума функции \( y = 2x^2 + 3x + 4 \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции \( y \):
\[ y' = \frac{d}{dx}(2x^2 + 3x + 4) = 4x + 3 \]
2. Найти критические точки, решив уравнение \( y' = 0 \):
\[ 4x + 3 = 0 \]
3. Решить уравнение относительно \( x \):
\[ 4x + 3 = 0 \implies 4x = -3 \implies x = -\frac{3}{4} \]
4. Проверить вторую производную для определения характера критической точки:
\[ y' = \frac{d}{dx}(4x + 3) = 4 \]
5. Поскольку \( y' = 4 > 0 \), критическая точка \( x = -\frac{3}{4} \) является точкой минимума.
6. Вычислить значение функции в точке минимума:
\[ y\left(-\frac{3}{4}\right) = 2\left(-\frac{3}{4}\right)^2 + 3\left(-\frac{3}{4}\right) + 4 \] \[ y\left(-\frac{3}{4}\right) = 2\left(\frac{9}{16}\right) - \frac{9}{4} + 4 \] \[ y\left(-\frac{3}{4}\right) = \frac{18}{16} - \frac{36}{16} + \frac{64}{16} \] \[ y\left(-\frac{3}{4}\right) = \frac{18 - 36 + 64}{16} \] \[ y\left(-\frac{3}{4}\right) = \frac{46}{16} = \frac{23}{8} \]

Ответ:
Точка минимума: \( x = -\frac{3}{4} \)
Значение функции в точке минимума: \( y\left(-\frac{3}{4}\right) = \frac{23}{8} \)