Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Монотонность функций,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найти точки экстремума функций\(y=4x-x^{2}\)

Ответ

2

Решение № 3122:

Для нахождения точек экстремума функции \( y = 4x - x^2 \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции \( y \):
\[ y' = \frac{d}{dx}(4x - x^2) = 4 - 2x \]
2. Найти критические точки, решив уравнение \( y' = 0 \):
\[ 4 - 2x = 0 \]
3. Решить уравнение относительно \( x \):
\[ 4 - 2x = 0 \implies 4 = 2x \implies x = 2 \]
4. Проверить вторую производную для определения характера экстремума:
\[ y' = \frac{d^2}{dx^2}(4x - x^2) = \frac{d}{dx}(4 - 2x) = -2 \]
5. Поскольку \( y' = -2 \) отрицательна, точка \( x = 2 \) является точкой максимума.
6. Вычислить значение функции в точке экстремума:
\[ y(2) = 4(2) - 2^2 = 8 - 4 = 4 \]

Ответ:
Точка экстремума: \( x = 2 \)
Значение функции в точке экстремума: \( y(2) = 4 \)