Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производная показательной и логарифмической функции,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Выписать производную в заданной точке (точках) \(x_{0}\)\(f(x)=x^{2}\) в точках пересечения с графиком \(y=6x-9\)

Ответ

f^{'}(3)=-6

Решение № 3109:

Для нахождения производной функции \( f(x) = x^2 \) в точках пересечения с графиком \( y = 6x - 9 \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти точки пересечения графиков \( f(x) = x^2 \) и \( y = 6x - 9 \).
2. Решить уравнение \( x^2 = 6x - 9 \):
\[ x^2 - 6x + 9 = 0 \]
3. Решить квадратное уравнение:
\[ (x - 3)^2 = 0 \]
4. Получить решение:
\[ x = 3 \]
5. Найти значение функции \( f(x) \) в точке \( x = 3 \):
\[ f(3) = 3^2 = 9 \]
6. Найти производную функции \( f(x) \):
\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2) = 2x \]
7. Вычислить значение производной в точке \( x = 3 \):
\[ f'(3) = 2 \cdot 3 = 6 \]

Ответ:
Производная функции \( f(x) = x^2 \) в точке пересечения с графиком \( y = 6x - 9 \) равна \( 6 \).