Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Техника дифференцирования, Производная показательной и логарифмической функции,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Выписать производную в заданной точке (точках) \(x_{0}\)\(f(x)=x^{2}-2x\) в точках пересечения с осями

Ответ

f^{'}(0)=-2, f^{'}(2)=2

Решение № 3108:

Для нахождения производной функции \( f(x) = x^2 - 2x \) в точках пересечения с осями, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти точки пересечения функции с осями координат.
2. Найти точки пересечения с осью \( OX \):
\[ f(x) = 0 \implies x^2 - 2x = 0 \] \[ x(x - 2) = 0 \] \[ x_1 = 0, \quad x_2 = 2 \]
3. Найти точку пересечения с осью \( OY \):
\[ f(0) = 0^2 - 2 \cdot 0 = 0 \]
4. Найти производную функции \( f(x) \):
\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 2x) = 2x - 2 \]
5. Вычислить производную в найденных точках пересечения:
6. В точке \( x = 0 \):
\[ f'(0) = 2 \cdot 0 - 2 = -2 \]
7. В точке \( x = 2 \):
\[ f'(2) = 2 \cdot 2 - 2 = 4 - 2 = 2 \]

Ответ:
В точке \( x = 0 \) производная \( f'(0) = -2 \).
В точке \( x = 2 \) производная \( f'(2) = 2 \).