Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Производная и экстремумы. Критические точки,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найти критические точки функции\(y=-x^{4}+2x^{2}+5\)

Ответ

{-1;0;1}

Решение № 3057:

Для нахождения критических точек функции \( y = -x^4 + 2x^2 + 5 \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции \( y \):
\[ y' = \frac{d}{dx}(-x^4 + 2x^2 + 5) = -4x^3 + 4x \]
2. Найти критические точки, решив уравнение \( y' = 0 \):
\[ -4x^3 + 4x = 0 \]
3. Вынести общий множитель и решить уравнение:
\[ 4x(-x^2 + 1) = 0 \]
4. Разделить на два уравнения и решить их:
\[ 4x = 0 \quad \text{или} \quad -x^2 + 1 = 0 \]
5. Решить первое уравнение:
\[ 4x = 0 \implies x = 0 \]
6. Решить второе уравнение:
\[ -x^2 + 1 = 0 \implies x^2 = 1 \implies x = \pm 1 \]
7. Таким образом, критические точки функции \( y = -x^4 + 2x^2 + 5 \) являются:
\[ x = 0, \quad x = 1, \quad x = -1 \]

Ответ:
Критические точки: \( x = 0, \quad x = 1, \quad x = -1 \)