Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Алгебра и начала анализа, Элементы высшей математики, основы математического анализа, Дифференцирование функций, Приложения производной, Производная и экстремумы. Критические точки,

Задача в следующих классах: 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Найти критические точки функции\(y=x^{3}-\frac{3}{2}x^{2}+1\)

Ответ

{0;1}

Решение № 3052:

Для нахождения критических точек функции \( y = x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 1 \), необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найти производную функции \( y \):
\[ y' = \frac{d}{dx}\left(x^3 - \frac{3}{2}x^2 + 1\right) = 3x^2 - 3x \]
2. Найти критические точки, решив уравнение \( y' = 0 \):
\[ 3x^2 - 3x = 0 \]
3. Вынести общий множитель:
\[ 3x(x - 1) = 0 \]
4. Решить уравнение относительно \( x \):
\[ 3x(x - 1) = 0 \implies \]
5. \[ x = 0 \quad \text{или} \quad x = 1 \]

Ответ:
Критические точки: \( x = 0 \) и \( x = 1 \)