Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, Решение тригонометрических уравнений, отличающихся от простейших, Уравнения, решаемые с помощью разложения на множители,
Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс
Сложность задачи : 1
Информация о книге не найдена
Условие
Решите уравнение: \(sinx=2sin^{3}x-cos2x\)
Ответ
NaN
Решение № 22108:
Для решения уравнения \( \sin x = 2 \sin^3 x - \cos 2x \), выполним следующие шаги: 1. **Преобразуем уравнение:** \[ \sin x = 2 \sin^3 x - \cos 2x \] Используем формулу двойного угла для косинуса: \[ \cos 2x = 1 - 2 \sin^2 x \] Подставим это в уравнение: \[ \sin x = 2 \sin^3 x - (1 - 2 \sin^2 x) \] 2. **Упростим уравнение:** \[ \sin x = 2 \sin^3 x - 1 + 2 \sin^2 x \] Перенесем все члены в одну сторону: \[ 2 \sin^3 x - 2 \sin^2 x - \sin x + 1 = 0 \] 3. **Вынесем общий множитель:** \[ (\sin x - 1)(2 \sin^2 x + 1) = 0 \] 4. **Решим уравнение:** \[ \sin x - 1 = 0 \quad \text{или} \quad 2 \sin^2 x + 1 = 0 \] - Для \(\sin x - 1 = 0\): \[ \sin x = 1 \] Решение: \[ x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] - Для \(2 \sin^2 x + 1 = 0\): \[ 2 \sin^2 x = -1 \] Это уравнение не имеет решений, так как \(\sin^2 x\) всегда неотрицательно. 5. **Заключение:** Решением уравнения является: \[ x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] ```html