Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, Решение тригонометрических уравнений, отличающихся от простейших, Уравнения, решаемые с помощью разложения на множители,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(6sinxcosx+sin2xsin\frac{2}{x}=0\)

Ответ

NaN

Решение № 22104:

Для решения уравнения \(6 \sin x \cos x + \sin 2x \sin \frac{2}{x} = 0\), выполним следующие шаги:

1. Используем формулу двойного угла для синуса: \(\sin 2x = 2 \sin x \cos x\). Тогда уравнение принимает вид: \[6 \sin x \cos x + 2 \sin x \cos x \sin \frac{2}{x} = 0\]
2. Заметим, что \(6 \sin x \cos x = 3 \sin 2x\), и подставим это в уравнение: \[3 \sin 2x + \sin 2x \sin \frac{2}{x} = 0\]
3. Вынесем общий множитель \(\sin 2x\): \[\sin 2x (3 + \sin \frac{2}{x}) = 0\]
4. Рассмотрим два случая:
   1. Если \(\sin 2x = 0\), то: \[2x = n\pi \quad \text{для} \quad n \in \mathbb{Z}\] \[x = \frac{n\pi}{2}\]
   2. Если \(\sin \frac{2}{x} = -3\), то это невозможно, так как значение синуса находится в диапазоне \([-1, 1]\).
5. Следовательно, единственное решение уравнения: \[x = \frac{n\pi}{2} \quad \text{для} \quad n \in \mathbb{Z}\]

Ответ: \(x = \frac{n\pi}{2} \quad \text{для} \quad n \in \mathbb{Z}\)