Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, Решение тригонометрических уравнений, отличающихся от простейших, Уравнения, решаемые с помощью разложения на множители,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(cos^{2}\frac{x}{3}+2sin^{2}\frac{x}{3}=1\)

Ответ

NaN

Решение № 22100:

Решим уравнение \( \cos^2 \frac{x}{3} + 2 \sin^2 \frac{x}{3} = 1 \) пошагово.

1. Используем основное тригонометрическое тождество: \[ \sin^2 \frac{x}{3} + \cos^2 \frac{x}{3} = 1 \]
2. Подставляем \(\cos^2 \frac{x}{3} = 1 - \sin^2 \frac{x}{3}\) в исходное уравнение: \[ \cos^2 \frac{x}{3} + 2 \sin^2 \frac{x}{3} = 1 \] \[ 1 - \sin^2 \frac{x}{3} + 2 \sin^2 \frac{x}{3} = 1 \]
3. Упрощаем уравнение: \[ 1 - \sin^2 \frac{x}{3} + 2 \sin^2 \frac{x}{3} = 1 \] \[ 1 + \sin^2 \frac{x}{3} = 1 \]
4. Вычитаем 1 из обеих сторон уравнения: \[ \sin^2 \frac{x}{3} = 0 \]
5. Решаем уравнение \(\sin^2 \frac{x}{3} = 0\): \[ \sin \frac{x}{3} = 0 \]
6. Находим решение для \(\sin \frac{x}{3} = 0\): \[ \frac{x}{3} = n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \]
7. Решаем относительно \(x\): \[ x = 3n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \( x = 3n\pi, \quad n \in \mathbb{Z} \)