Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, Решение тригонометрических уравнений, отличающихся от простейших, Уравнения, решаемые с помощью разложения на множители,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(2cosx-sin2x=0, 0\leqslant x\leqslant \frac{\pi }{2}.\) Ответ дать в градусах

Ответ

NaN

Решение № 22099:

Для решения уравнения \(2 \cos x - \sin 2x = 0\) с условием \(0 \leqslant x \leqslant \frac{\pi}{2}\), выполним следующие шаги:

1. Используем формулу двойного угла для синуса: \(\sin 2x = 2 \sin x \cos x\). Подставляем её в уравнение: \[ 2 \cos x - 2 \sin x \cos x = 0 \]
2. Выносим \(\cos x\) за скобки: \[ 2 \cos x (1 - \sin x) = 0 \]
3. Решаем уравнение \(2 \cos x (1 - \sin x) = 0\). Оно выполняется, если хотя бы одно из выражений в скобках равно нулю: \[ \cos x = 0 \quad \text{или} \quad 1 - \sin x = 0 \]
4. Решаем \(\cos x = 0\): \[ x = \frac{\pi}{2} \]
5. Решаем \(1 - \sin x = 0\): \[ \sin x = 1 \implies x = \frac{\pi}{2} \]
6. Так как \(0 \leqslant x \leqslant \frac{\pi}{2}\), проверяем, что оба решения удовлетворяют этому условию. Оба решения \(x = \frac{\pi}{2}\) удовлетворяют условию.
7. Переводим ответ в градусы: \[ \frac{\pi}{2} = 90^\circ \]

Ответ: \(90^\circ\)