Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, Решение тригонометрических уравнений, отличающихся от простейших, Уравнения, решаемые с помощью разложения на множители,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(\frac{cosx-cos^{2}x}{sinx}=0\)

Ответ

NaN

Решение № 22092:

Конечно, давайте решим уравнение \(\frac{\cos x - \cos^2 x}{\sin x} = 0\) пошагово. ```html

1. Умножим обе части уравнения на \(\sin x\) (предполагая, что \(\sin x \neq 0\)): \(\cos x - \cos^2 x = 0\)
2. Вынесем общий множитель \(\cos x\): \(\cos x (1 - \cos x) = 0\)
3. Приравняем каждый множитель к нулю: \(\cos x = 0\) или \(1 - \cos x = 0\)
4. Решим уравнение \(\cos x = 0\): \(x = \frac{\pi}{2} + \pi k\), где \(k \in \mathbb{Z}\)
5. Решим уравнение \(1 - \cos x = 0\): \(\cos x = 1\) \(x = 2\pi n\), где \(n \in \mathbb{Z}\)
6. Проверим, что \(\sin x \neq 0\) для найденных решений: Для \(x = 2\pi n\), \(\sin x = 0\), что не удовлетворяет условию \(\sin x \neq 0\). Для \(x = \frac{\pi}{2} + \pi k\), \(\sin x \neq 0\), что удовлетворяет условию.

Ответ: \(x = \frac{\pi}{2} + \pi k\), где \(k \in \mathbb{Z}\)

``` Таким образом, решением уравнения \(\frac{\cos x - \cos^2 x}{\sin x} = 0\) является \(x = \frac{\pi}{2} + \pi k\), где \(k \in \mathbb{Z}\).