Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, Решение тригонометрических уравнений, отличающихся от простейших, Уравнения, решаемые с помощью разложения на множители,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(\sqrt{2}sinx+sin2x=0\)

Ответ

NaN

Решение № 22091:

Для решения уравнения \(\sqrt{2} \sin x + \sin 2x = 0\) выполним следующие шаги:

1. Используем формулу двойного угла для синуса: \(\sin 2x = 2 \sin x \cos x\). Тогда уравнение принимает вид: \[\sqrt{2} \sin x + 2 \sin x \cos x = 0\]
2. Выносим \(\sin x\) за скобки: \[\sin x (\sqrt{2} + 2 \cos x) = 0\]
3. Рассматриваем два случая:
   • Случай 1: \(\sin x = 0\)
     • Решение этого уравнения даёт: \[x_1 = \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\]
   • Случай 2: \(\sqrt{2} + 2 \cos x = 0\)
     • Решаем уравнение для \(\cos x\): \[2 \cos x = -\sqrt{2}\] \[\cos x = -\frac{\sqrt{2}}{2}\]
     • Решение этого уравнения даёт: \[x_2 = \frac{3\pi}{4} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}\]
4. Объединяем решения двух случаев: \[x = \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\] \[x = \frac{3\pi}{4} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}\]

Ответ: \(x = \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\) и \(x = \frac{3\pi}{4} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z}\)