Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, Решение тригонометрических уравнений, отличающихся от простейших, Уравнения, сводящиеся к квадратным,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(tg^{2}x-2tgx-3=0, -90^{0}< x< 0^{0}\)

Ответ

NaN

Решение № 21896:

1. Заменим \( \tan x \) на \( y \). Тогда уравнение примет вид: \( y^2 - 2y - 3 = 0 \)
2. Решим квадратное уравнение. Для этого найдём дискриминант: \( D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 4 + 12 = 16 \)
3. Найдём корни уравнения: \( y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2} \)
4. Таким образом, получаем два корня: \( y_1 = \frac{2 + 4}{2} = 3 \) \( y_2 = \frac{2 - 4}{2} = -1 \)
5. Вернёмся к переменной \( \tan x \). Тогда: \( \tan x = 3 \) или \( \tan x = -1 \)
6. Решим уравнение \( \tan x = 3 \): \( x = \arctan(3) \)
7. Решим уравнение \( \tan x = -1 \): \( x = \arctan(-1) = -\frac{\pi}{4} \)
8. Определим, какие из этих решений удовлетворяют условию \( -90^{\circ} < x < 0^{\circ} \): \( \arctan(3) \) не удовлетворяет условию, так как \( \arctan(3) \) положительно. \( -\frac{\pi}{4} \) удовлетворяет условию.
9. Таким образом, единственное решение уравнения: \( x = -\frac{\pi}{4} \)

Ответ: \( x = -\frac{\pi}{4} \)