Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, Решение тригонометрических уравнений, отличающихся от простейших, Уравнения, сводящиеся к квадратным,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(6sin^{2}x+cos2x-3=0, 0^{0}< x< 90^{0}\)

Ответ

NaN

Решение № 21889:

Конечно, давайте решить уравнение \(6 \sin^2 x + \cos 2x - 3 = 0\) для \(0^{\circ} < x < 90^{\circ}\) пошагово.

1. Используем формулу для косинуса двойного угла: \(\cos 2x = 1 - 2 \sin^2 x\)
2. Подставляем \(\cos 2x\) в уравнение: \(6 \sin^2 x + (1 - 2 \sin^2 x) - 3 = 0\)
3. Упрощаем уравнение: \(6 \sin^2 x + 1 - 2 \sin^2 x - 3 = 0\)
4. Комбинируем подобные члены: \(4 \sin^2 x - 2 = 0\)
5. Решаем уравнение относительно \(\sin^2 x\): \(4 \sin^2 x = 2\)
6. Делим обе части на 4: \(\sin^2 x = \frac{1}{2}\)
7. Извлекаем квадратный корень из обеих сторон: \(\sin x = \pm \frac{\sqrt{2}}{2}\)
8. Рассматриваем значения \(\sin x\) в пределах \(0^{\circ} < x < 90^{\circ}\): \(\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}\)
9. Находим угол \(x\), для которого \(\sin x = \frac{\sqrt{2}}{2}\): \(x = 45^{\circ}\)

Ответ: \(x = 45^{\circ}\)