Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, Тригонометрические уравнения с параметрами,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(\frac{a}{a-3sin^{2}2x}=3\)

Ответ

NaN

Решение № 21658:

Для решения уравнения \(\frac{a}{a-3\sin^2(2x)}=3\), выполним следующие шаги: 1. **Умножаем обе стороны уравнения на знаменатель:** \[ \frac{a}{a-3\sin^2(2x)} = 3 \implies a = 3(a - 3\sin^2(2x)) \] 2. **Раскрываем скобки:** \[ a = 3a - 9\sin^2(2x) \] 3. **Переносим все члены с \(a\) в одну сторону уравнения:** \[ a - 3a = -9\sin^2(2x) \implies -2a = -9\sin^2(2x) \] 4. **Делим обе стороны уравнения на \(-2\):** \[ a = \frac{9}{2}\sin^2(2x) \] 5. **Выражаем \(\sin^2(2x)\) через \(a\):** \[ \sin^2(2x) = \frac{2a}{9} \] 6. **Решаем уравнение \(\sin^2(2x) = \frac{2a}{9}\):** \[ \sin(2x) = \pm \sqrt{\frac{2a}{9}} = \pm \frac{\sqrt{2a}}{3} \] 7. **Решаем уравнение для \(\sin(2x)\):** \[ 2x = \arcsin\left(\pm \frac{\sqrt{2a}}{3}\right) + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \] 8. **Выражаем \(x\):** \[ x = \frac{1}{2}\left(\arcsin\left(\pm \frac{\sqrt{2a}}{3}\right) + \pi k\right), \quad k \in \mathbb{Z} \] Таким образом, решение уравнения \(\frac{a}{a-3\sin^2(2x)}=3\) выглядит следующим образом: \[ x = \frac{1}{2}\left(\arcsin\left(\pm \frac{\sqrt{2a}}{3}\right) + \pi k\right), \quad k \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \(x = \frac{1}{2}\left(\arcsin\left(\pm \frac{\sqrt{2a}}{3}\right) + \pi k\right), \quad k \in \mathbb{Z}\)