Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, Тригонометрические уравнения с параметрами,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(cos(a+x)=\frac{cosa}{cosx}\)

Ответ

NaN

Решение № 21654:

Решим уравнение \( \cos(a + x) = \frac{\cos a}{\cos x} \) пошагово. ```html

1. Перепишем уравнение в удобной форме: \[ \cos(a + x) \cos x = \cos a \]
2. Используем формулу для произведения косинусов: \[ \cos(a + x) \cos x = \frac{1}{2} \left( \cos(a + 2x) + \cos a \right) \]
3. Подставим это в исходное уравнение: \[ \frac{1}{2} \left( \cos(a + 2x) + \cos a \right) = \cos a \]
4. Раскроем скобки и упростим: \[ \cos(a + 2x) + \cos a = 2 \cos a \]
5. Вычтем \(\cos a\) из обеих частей уравнения: \[ \cos(a + 2x) = \cos a \]
6. Используем свойство косинуса: \[ a + 2x = 2k\pi \pm a \]
7. Рассмотрим два случая:
   1. Если \( a + 2x = 2k\pi + a \): \[ 2x = 2k\pi \] \[ x = k\pi \]
   2. Если \( a + 2x = 2k\pi - a \): \[ 2x = 2k\pi - 2a \] \[ x = k\pi - a \]
8. Таким образом, решения уравнения: \[ x_1 = k\pi \] \[ x_2 = k\pi - a \] где \( k \) — целое число.

Ответ: \( x_1 = k\pi \) и \( x_2 = k\pi - a \), где \( k \) — целое число.

``` Таким образом, мы получили два семейства решений для уравнения \( \cos(a + x) = \frac{\cos a}{\cos x} \).