Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, Тригонометрические уравнения с параметрами,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(sinx=a-1\)

Ответ

NaN

Решение № 21644:

Для решения уравнения \(\sin x = a - 1\) следуем пошаговым действиям:

1. Определим диапазон значений \(a - 1\): \[ -1 \leq a - 1 \leq 1 \] Это означает, что \(a\) должно быть в пределах: \[ 0 \leq a \leq 2 \]
2. Если \(a\) находится в этом диапазоне, то \(\sin x = a - 1\) будет иметь решение. В противном случае, решений не будет.
3. Предположим, что \(a\) находится в пределах \(0 \leq a \leq 2\). Тогда: \[ \sin x = a - 1 \] Решения для \(x\) можно найти, используя обратную функцию синуса: \[ x = \arcsin(a - 1) + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \pi - \arcsin(a - 1) + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]
4. Пример: Если \(a = 1\), то: \[ \sin x = 1 - 1 = 0 \] Решения для \(x\) будут: \[ x = \arcsin(0) + 2k\pi = 0 + 2k\pi = 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \pi - \arcsin(0) + 2k\pi = \pi + 2k\pi = (2k + 1)\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Ответ: Решения для \(x\) будут: \[ x = \arcsin(a - 1) + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \pi - \arcsin(a - 1) + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \] при условии, что \(0 \leq a \leq 2\).