Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, Тригонометрические уравнения с параметрами,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(sin(x-2)=a-3\)

Ответ

NaN

Решение № 21640:

Конечно, давайте решим уравнение \( \sin(x-2) = a-3 \) пошагово.

1. Применим свойство синуса: \[ \sin(x-2) = a-3 \]
2. Рассмотрим случай, когда \( a-3 \) лежит в диапазоне значений синуса, то есть \(-1 \leq a-3 \leq 1\): \[ -1 \leq a-3 \leq 1 \] \[ 2 \leq a \leq 4 \]
3. Если \( 2 \leq a \leq 4 \), то уравнение \( \sin(x-2) = a-3 \) имеет решение. В противном случае, решений нет.
4. Для \( 2 \leq a \leq 4 \), найдём общее решение уравнения: \[ x - 2 = \arcsin(a-3) + 2k\pi \quad \text{или} \quad x - 2 = \pi - \arcsin(a-3) + 2k\pi \] где \( k \) — целое число.
5. Решим для \( x \): \[ x = \arcsin(a-3) + 2 + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \pi - \arcsin(a-3) + 2 + 2k\pi \]

Ответ:

Если \( 2 \leq a \leq 4 \), то решениями уравнения будут:

\[ x = \arcsin(a-3) + 2 + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \pi - \arcsin(a-3) + 2 + 2k\pi \]

где \( k \) — целое число.

Если \( a < 2 \) или \( a > 4 \), то решений нет.