Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, Тригонометрические уравнения с параметрами,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(sin2x=a+1\)

Ответ

NaN

Решение № 21638:

Конечно, давайте решим уравнение \( \sin(2x) = a + 1 \) пошагово. 1. **Определение области допустимых значений для \(a\):** \[ \sin(2x) = a + 1 \] Поскольку \(\sin(2x)\) принимает значения в интервале \([-1, 1]\), то \(a + 1\) также должно принадлежать этому интервалу. \[ -1 \leq a + 1 \leq 1 \] Отсюда следует: \[ -2 \leq a \leq 0 \] 2. **Решение уравнения для \(\sin(2x)\):** \[ \sin(2x) = a + 1 \] Обозначим \(k = a + 1\). Тогда уравнение принимает вид: \[ \sin(2x) = k \] 3. **Нахождение \(2x\):** \[ 2x = \arcsin(k) + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \] и \[ 2x = \pi - \arcsin(k) + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \] 4. **Нахождение \(x\):** \[ x = \frac{\arcsin(k)}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \] и \[ x = \frac{\pi - \arcsin(k)}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \] 5. **Подстановка \(k = a + 1\):** \[ x = \frac{\arcsin(a + 1)}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \] и \[ x = \frac{\pi - \arcsin(a + 1)}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \] Таким образом, решение уравнения \( \sin(2x) = a + 1 \) зависит от значения \(a\) и выражается следующими формулами: \[ x = \frac{\arcsin(a + 1)}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \] и \[ x = \frac{\pi - \arcsin(a + 1)}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \[ x = \frac{\arcsin(a + 1)}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \] и \[ x = \frac{\pi - \arcsin(a + 1)}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]