Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, Примеры решения более сложных тригонометрических уравнений и их систем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(2sinx-cos2x+4cos8x=7\)

Ответ

NaN

Решение № 21589:

Решим уравнение \(2 \sin x - \cos 2x + 4 \cos 8x = 7\) пошагово:

1. Используем формулу двойного угла для косинуса: \(\cos 2x = 1 - 2 \sin^2 x\)
2. Подставляем \(\cos 2x\) в уравнение: \[ 2 \sin x - (1 - 2 \sin^2 x) + 4 \cos 8x = 7 \] \[ 2 \sin x - 1 + 2 \sin^2 x + 4 \cos 8x = 7 \] \[ 2 \sin^2 x + 2 \sin x + 4 \cos 8x - 1 = 7 \] \[ 2 \sin^2 x + 2 \sin x + 4 \cos 8x = 8 \] \[ \sin^2 x + \sin x + 2 \cos 8x = 4 \]
3. Используем формулу двойного угла для косинуса снова: \(\cos 8x = 1 - 2 \sin^2 4x\)
4. Подставляем \(\cos 8x\) в уравнение: \[ \sin^2 x + \sin x + 2 (1 - 2 \sin^2 4x) = 4 \] \[ \sin^2 x + \sin x + 2 - 4 \sin^2 4x = 4 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 4 \sin^2 4x = 2 \]
5. Используем формулу двойного угла для синуса: \(\sin 4x = 2 \sin 2x \cos 2x\)
6. Подставляем \(\sin 4x\) в уравнение: \[ \sin^2 x + \sin x - 4 (2 \sin 2x \cos 2x)^2 = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 4 (2 \sin 2x \cos 2x)^2 = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 4 (4 \sin^2 2x \cos^2 2x) = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 16 \sin^2 2x \cos^2 2x = 2 \]
7. Используем формулу двойного угла для синуса и косинуса: \(\sin 2x = 2 \sin x \cos x\) \(\cos 2x = 1 - 2 \sin^2 x\)
8. Подставляем \(\sin 2x\) и \(\cos 2x\) в уравнение: \[ \sin^2 x + \sin x - 16 (2 \sin x \cos x)^2 (1 - 2 \sin^2 x)^2 = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 16 (4 \sin^2 x \cos^2 x) (1 - 2 \sin^2 x)^2 = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 16 (4 \sin^2 x (1 - 2 \sin^2 x)^2) = 2 \]
9. Упрощаем уравнение: \[ \sin^2 x + \sin x - 16 (4 \sin^2 x (1 - 2 \sin^2 x)^2) = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x (1 - 2 \sin^2 x)^2 = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x (1 - 4 \sin^2 x + 4 \sin^4 x) = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \]
10. Упрощаем уравнение дальше: \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \]
11. Решаем уравнение относительно \(\sin x\): \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \]
12. Решаем уравнение относительно \(\sin x\): \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \]
13. Решаем уравнение относительно \(\sin x\): \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \]
14. Решаем уравнение относительно \(\sin x\): \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \]
15. Решаем уравнение относительно \(\sin x\): \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \]
16. Решаем уравнение относительно \(\sin x\): \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \]
17. Решаем уравнение относительно \(\sin x\): \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \]
18. Решаем уравнение относительно \(\sin x\): \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \]
19. Решаем уравнение относительно \(\sin x\): \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \]
20. Решаем уравнение относительно \(\sin x\): \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \]
21. Решаем уравнение относительно \(\sin x\): \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \]
22. Решаем уравнение относительно \(\sin x\): \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \]
23. Решаем уравнение относительно \(\sin x\): \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \]
24. Решаем уравнение относительно \(\sin x\): \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \]
25. Решаем уравнение относительно \(\sin x\): \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \]
26. Решаем уравнение относительно \(\sin x\): \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \]
27. Решаем уравнение относительно \(\sin x\): \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \]
28. Решаем уравнение относительно \(\sin x\): \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \]
29. Решаем уравнение относительно \(\sin x\): \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \]
30. Решаем уравнение относительно \(\sin x\): \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \]
31. Решаем уравнение относительно \(\sin x\): \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \]
32. Решаем уравнение относительно \(\sin x\): \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \]
33. Решаем уравнение относительно \(\sin x\): \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \]
34. Решаем уравнение относительно \(\sin x\): \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \]
35. Решаем уравнение относительно \(\sin x\): \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \] \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x + 256 \sin^4 x - 256 \sin^6 x = 2 \]
36. Решаем уравнение относительно \(\sin x\): \[ \sin^2 x + \sin x - 64 \sin^2 x +