Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, Примеры решения более сложных тригонометрических уравнений и их систем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(sin2x-sinx=-2\)

Ответ

NaN

Решение № 21584:

1. Используем формулу для синуса двойного угла: $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$
2. Подставляем $\sin 2x$ в уравнение: $2 \sin x \cos x - \sin x = -2$
3. Выносим общий множитель $\sin x$: $\sin x (2 \cos x - 1) = -2$
4. Рассматриваем два случая:
   1. $\sin x = 0$
   2. $(2 \cos x - 1) = -2 / \sin x$
5. Решаем первый случай: $\sin x = 0 \Rightarrow x = \pi k, k \in \mathbb{Z}$
6. Решаем второй случай: $2 \cos x - 1 = -2 / \sin x$
7. Перемножаем обе части на $\sin x$: $2 \sin x \cos x - \sin x = -2$
8. Подставляем $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$: $\sin 2x - \sin x = -2$
9. Возвращаемся к исходному уравнению: $\sin 2x - \sin x = -2$
10. Рассматриваем второй случай: $2 \cos x - 1 = -2 / \sin x$
11. Перемножаем обе части на $\sin x$: $2 \sin x \cos x - \sin x = -2$
12. Подставляем $\sin 2x = 2 \sin x \cos x$: $\sin 2x - \sin x = -2$
13. Решаем уравнение: $\sin x = -1 \Rightarrow x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$
14. Проверяем решения:
    1. $x = \pi k, k \in \mathbb{Z}$
    2. $x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$

Ответ: $x = \pi k, k \in \mathbb{Z}$ или $x = -\frac{\pi}{2} + 2\pi k, k \in \mathbb{Z}$