Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, Примеры решения более сложных тригонометрических уравнений и их систем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(sin2x-12(sinx-cosx)+12=0\)

Ответ

NaN

Решение № 21578:

Конечно, давайте решим уравнение \( \sin 2x - 12(\sin x - \cos x) + 12 = 0 \) пошагово. ```html

1. Используем формулу двойного угла для синуса: \(\sin 2x = 2 \sin x \cos x\)
2. Подставляем \(\sin 2x\) в уравнение: \(2 \sin x \cos x - 12(\sin x - \cos x) + 12 = 0\)
3. Раскрываем скобки: \(2 \sin x \cos x - 12 \sin x + 12 \cos x + 12 = 0\)
4. Группируем слагаемые: \(2 \sin x \cos x - 12 \sin x + 12 \cos x + 12 = 0\)
5. Выносим общий множитель: \(2 \sin x (\cos x - 6) + 12 (\cos x + 1) = 0\)
6. Рассматриваем два случая:
   1. \(\sin x = 0\), тогда: \(x = \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\)
   2. \(\cos x - 6 = 0\), что невозможно, так как \(\cos x\) не может быть равен 6
7. Проверяем вторую часть уравнения: \(12 (\cos x + 1) = 0\), тогда: \(\cos x = -1\), тогда: \(x = \pi + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\)

Ответ: \(x = \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\) и \(x = \pi + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\)

``` Таким образом, решение уравнения \( \sin 2x - 12(\sin x - \cos x) + 12 = 0 \) даёт нам \( x = \pi k \) и \( x = \pi + 2\pi k \), где \( k \in \mathbb{Z} \).