Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, Примеры решения более сложных тригонометрических уравнений и их систем,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 2

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(6sinx-sinxcosx=6(1+cosx)\)

Ответ

NaN

Решение № 21574:

1. Начнем с уравнения: \[6 \sin x - \sin x \cos x = 6 (1 + \cos x)\]
2. Перенесем все члены в одну сторону уравнения: \[6 \sin x - \sin x \cos x - 6 - 6 \cos x = 0\]
3. Сгруппируем члены с \(\sin x\) и \(\cos x\): \[6 (\sin x - 1) - \sin x \cos x - 6 \cos x = 0\]
4. Вынесем \(\sin x - 1\) за скобки: \[(\sin x - 1)(6 - \cos x) = 0\]
5. Рассмотрим два случая:
   1. \(\sin x - 1 = 0\): \[\sin x = 1\] Решение: \[x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}\]
   2. \(6 - \cos x = 0\): \[\cos x = 6\] Это невозможно, так как \(\cos x\) может принимать значения только в интервале \([-1, 1]\).
6. Таким образом, единственное решение уравнения: \[x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}\]

Ответ: \(x = \frac{\pi}{2} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}\)