Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, Решение систем тригонометрических уравнений,
Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс
Сложность задачи : 1
Информация о книге не найдена
Условие
Решите систему уравнений: \(\left\{\begin{matrix}
3x+4siny=-11,\\
-2x+5siny=\frac{7}{2}.
\end{matrix}\right.\)
Ответ
NaN
Решение № 21504:
Для решения системы уравнений:
\[
\left\{
\begin{matrix}
3x + 4\sin y = -11, \\
-2x + 5\sin y = \frac{7}{2}.
\end{matrix}
\right.
\]
следуем по шагам:
- Умножим второе уравнение на \(\frac{3}{2}\), чтобы коэффициенты при \(x\) в обоих уравнениях стали одинаковыми:
\[
\left\{
\begin{matrix}
3x + 4\sin y = -11, \\
-3x + \frac{15}{2}\sin y = \frac{21}{4}.
\end{matrix}
\right.
\]
- Сложим оба уравнения, чтобы исключить \(x\):
\[
(3x + 4\sin y) + (-3x + \frac{15}{2}\sin y) = -11 + \frac{21}{4}
\]
\[
4\sin y + \frac{15}{2}\sin y = -11 + \frac{21}{4}
\]
\[
4\sin y + \frac{15}{2}\sin y = -11 + 5.25
\]
\[
4\sin y + \frac{15}{2}\sin y = -5.75
\]
- Приведем подобные члены:
\[
\left(4 + \frac{15}{2}\right)\sin y = -5.75
\]
\[
\left(\frac{8}{2} + \frac{15}{2}\right)\sin y = -5.75
\]
\[
\frac{23}{2}\sin y = -5.75
\]
\[
23\sin y = -11.5
\]
\[
\sin y = -\frac{11.5}{23}
\]
\[
\sin y = -\frac{1}{2}
\]
- Теперь подставим \(\sin y = -\frac{1}{2}\) в первое уравнение, чтобы найти \(x\):
\[
3x + 4\left(-\frac{1}{2}\right) = -11
\]
\[
3x - 2 = -11
\]
\[
3x = -9
\]
\[
x = -3
\]
- Таким образом, решение системы уравнений:
\[
\left\{
\begin{matrix}
x = -3, \\
\sin y = -\frac{1}{2}.
\end{matrix}
\right.
\]
Ответ: \(x = -3\), \(\sin y = -\frac{1}{2}\)