Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, Решение систем тригонометрических уравнений,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите систему уравнений: \(\left\{\begin{matrix} sinxcosy=0,36,\\ sinxsiny=0,36. \end{matrix}\right.\)

Ответ

NaN

Решение № 21499:

Конечно, давайте решим систему уравнений пошагово:

1. Исходная система уравнений: \(\left\{\begin{matrix} \sin x \cos y = 0.36, \\ \sin x \sin y = 0.36. \end{matrix}\right.\)
2. Разделим первое уравнение на второе: \(\frac{\sin x \cos y}{\sin x \sin y} = \frac{0.36}{0.36}\)
3. Упрощаем выражение: \(\frac{\cos y}{\sin y} = 1\)
4. Это означает, что: \(\cot y = 1\)
5. Так как \(\cot y = \frac{1}{\tan y}\), получаем: \(\tan y = 1\)
6. Отсюда находим: \(y = \frac{\pi}{4} + \pi k\), где \(k\) — целое число.
7. Теперь подставим \(y\) во второе уравнение системы: \(\sin x \sin \left(\frac{\pi}{4} + \pi k\right) = 0.36\)
8. Поскольку \(\sin \left(\frac{\pi}{4} + \pi k\right) = (-1)^k \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\), получаем: \(\sin x \cdot (-1)^k \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} = 0.36\)
9. Упрощаем: \(\sin x = 0.36 \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot (-1)^k\)
10. Так как \(\frac{2}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}\), получаем: \(\sin x = 0.36 \cdot \sqrt{2} \cdot (-1)^k\)
11. Теперь найдем \(x\): \(x = \arcsin \left(0.36 \cdot \sqrt{2} \cdot (-1)^k\right) + 2\pi n\), где \(n\) — целое число.

Ответ: \(x = \arcsin \left(0.36 \cdot \sqrt{2} \cdot (-1)^k\right) + 2\pi n\), \(y = \frac{\pi}{4} + \pi k\), где \(k\) и \(n\) — целые числа.