Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, Решение тригонометрических уравнений, отличающихся от простейших,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(1-cos2x-4sinx=0\)

Ответ

NaN

Решение № 21351:

Решим уравнение \(1 - \cos 2x - 4 \sin x = 0\) пошагово:

1. Используем формулу двойного угла для косинуса: \(\cos 2x = 1 - 2 \sin^2 x\). Подставим это в исходное уравнение: \[ 1 - (1 - 2 \sin^2 x) - 4 \sin x = 0 \]
2. Упростим уравнение: \[ 1 - 1 + 2 \sin^2 x - 4 \sin x = 0 \implies 2 \sin^2 x - 4 \sin x = 0 \]
3. Вынесем \(\sin x\) за скобки: \[ 2 \sin x (\sin x - 2) = 0 \]
4. Решим полученное уравнение: \[ \sin x = 0 \quad \text{или} \quad \sin x - 2 = 0 \]
5. Рассмотрим первое решение \(\sin x = 0\): \[ x = \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]
6. Рассмотрим второе решение \(\sin x = 2\): \[ \sin x = 2 \quad \text{не имеет решений, так как} \quad \sin x \in [-1, 1] \]

Ответ: \(x = \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}\)