Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, Решение тригонометрических уравнений, отличающихся от простейших,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(sin8x-2cos4x=0\)

Ответ

NaN

Решение № 21350:

Конечно! Давайте решим уравнение \( \sin 8x - 2 \cos 4x = 0 \) пошагово.

1. Перепишем уравнение: \[ \sin 8x - 2 \cos 4x = 0 \]
2. Используем формулу двойного угла для синуса: \[ \sin 8x = \sin (2 \cdot 4x) = 2 \sin 4x \cos 4x \] Тогда уравнение принимает вид: \[ 2 \sin 4x \cos 4x - 2 \cos 4x = 0 \]
3. Вынесем общий множитель \(2 \cos 4x\): \[ 2 \cos 4x (\sin 4x - 1) = 0 \]
4. Разделим уравнение на два отдельных уравнения: \[ \cos 4x = 0 \] или \[ \sin 4x = 1 \]
5. Решим первое уравнение \( \cos 4x = 0 \): \[ 4x = \frac{\pi}{2} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \] \[ x = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi n}{4} = \frac{\pi}{8} (1 + 2n), \quad n \in \mathbb{Z} \]
6. Решим второе уравнение \( \sin 4x = 1 \): \[ 4x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \] \[ x = \frac{\pi}{8} + \frac{\pi k}{2} = \frac{\pi}{8} (1 + 4k), \quad k \in \mathbb{Z} \]
7. Объединяем решения: \[ x = \frac{\pi}{8} (1 + 2n), \quad n \in \mathbb{Z} \] \[ x = \frac{\pi}{8} (1 + 4k), \quad k \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \[ x = \frac{\pi}{8} (1 + 2n), \quad n \in \mathbb{Z} \] или \[ x = \frac{\pi}{8} (1 + 4k), \quad k \in \mathbb{Z} \]