Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, Решение тригонометрических уравнений, отличающихся от простейших,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(cos^{2}x+2cosx=0\)

Ответ

NaN

Решение № 21349:

Решим уравнение \( \cos^2 x + 2 \cos x = 0 \) пошагово.

1. Перепишем уравнение в виде: \[ \cos^2 x + 2 \cos x = 0 \]
2. Вынесем общий множитель \(\cos x\): \[ \cos x (\cos x + 2) = 0 \]
3. Рассмотрим два случая:
   1. Первый множитель равен нулю: \[ \cos x = 0 \]
   2. Второй множитель равен нулю: \[ \cos x + 2 = 0 \]
4. Решим первый случай: \[ \cos x = 0 \] \[ x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]
5. Решим второй случай: \[ \cos x + 2 = 0 \] \[ \cos x = -2 \] Это невозможно, так как косинус любого угла находится в диапазоне \([-1, 1]\).

Ответ: \[ x = \frac{\pi}{2} + k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]