Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, Решение тригонометрических уравнений, отличающихся от простейших,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(sinx-2sin^{2}x=0\)

Ответ

NaN

Решение № 21348:

Решим уравнение \( \sin x - 2 \sin^2 x = 0 \) пошагово:

1. Запишем исходное уравнение: \[ \sin x - 2 \sin^2 x = 0 \]
2. Вынесем \(\sin x\) за скобки: \[ \sin x (1 - 2 \sin x) = 0 \]
3. Приравняем каждый множитель к нулю: \[ \sin x = 0 \quad \text{или} \quad 1 - 2 \sin x = 0 \]
4. Решим первое уравнение \(\sin x = 0\): \[ x = \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]
5. Решим второе уравнение \(1 - 2 \sin x = 0\): \[ 1 - 2 \sin x = 0 \implies 2 \sin x = 1 \implies \sin x = \frac{1}{2} \]
6. Найдём значения \(x\), при которых \(\sin x = \frac{1}{2}\): \[ x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \quad \text{или} \quad x = \pi - \frac{\pi}{6} + 2\pi n = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]
7. Объединим все найденные решения: \[ x = \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \quad \text{или} \quad x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \quad \text{или} \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \[ x = \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \quad \text{или} \quad x = \frac{\pi}{6} + 2\pi n \quad \text{или} \quad x = \frac{5\pi}{6} + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]