Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, Решение тригонометрических уравнений, отличающихся от простейших,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(cos^{2}x+sinxcosx=0\)

Ответ

NaN

Решение № 21346:

Конечно, давайте решим уравнение \( \cos^2 x + \sin x \cos x = 0 \) пошагово.

1. Перепишем уравнение в более удобной форме: \[ \cos^2 x + \sin x \cos x = 0 \]
2. Вынесем общий множитель \(\cos x\): \[ \cos x (\cos x + \sin x) = 0 \]
3. Разделим задачу на два случая:
   1. Первый случай: \(\cos x = 0\)
   2. Второй случай: \(\cos x + \sin x = 0\)
4. Решим первый случай: \(\cos x = 0\)
   • Общее решение для \(\cos x = 0\) даётся уравнением: \[ x = \frac{\pi}{2} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]
5. Решим второй случай: \(\cos x + \sin x = 0\)
   • Перепишем уравнение: \[ \cos x = -\sin x \]
   • Разделим обе части на \(\cos x\) (при \(\cos x \neq 0\)): \[ 1 = -\tan x \]
   • Общее решение для \(\tan x = -1\) даётся уравнением: \[ x = -\frac{\pi}{4} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]
6. Объединим решения обоих случаев:
   • Общее решение уравнения \( \cos^2 x + \sin x \cos x = 0 \): \[ x = \frac{\pi}{2} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \] \[ x = -\frac{\pi}{4} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \( x = \frac{\pi}{2} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \) или \( x = -\frac{\pi}{4} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \)