Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, Решение тригонометрических уравнений, отличающихся от простейших,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(sin2x+cos2x=0\)

Ответ

NaN

Решение № 21345:

1. Начнем с исходного уравнения: \[ \sin 2x + \cos 2x = 0 \]
2. Разделим обе части уравнения на \(\cos 2x\) (предполагая, что \(\cos 2x \neq 0\)): \[ \frac{\sin 2x}{\cos 2x} + 1 = 0 \]
3. Используем тождество для тангенса: \[ \tan 2x + 1 = 0 \]
4. Решаем уравнение для \(\tan 2x\): \[ \tan 2x = -1 \]
5. Находим общее решение для угла, тангенс которого равен -1: \[ 2x = -\frac{\pi}{4} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]
6. Разделяем на 2, чтобы найти \(x\): \[ x = -\frac{\pi}{8} + \frac{\pi k}{2}, \quad k \in \mathbb{Z} \]
7. Упрощаем выражение: \[ x = \frac{\pi}{8}(4k - 1), \quad k \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \(x = \frac{\pi}{8}(4k - 1), \quad k \in \mathbb{Z}\)