Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, Решение тригонометрических уравнений, отличающихся от простейших,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(2sinx-3cosx=0\)

Ответ

NaN

Решение № 21344:

Конечно, давайте решим уравнение \(2 \sin x - 3 \cos x = 0\) пошагово. ```html

1. Перепишем уравнение: \(2 \sin x - 3 \cos x = 0\)
2. Выделим \(\cos x\) из уравнения: \(2 \sin x = 3 \cos x\)
3. Разделим обе части уравнения на \(\cos x\) (предполагая, что \(\cos x \neq 0\)): \(\frac{2 \sin x}{\cos x} = 3\)
4. Используем тождество \(\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}\): \(2 \tan x = 3\)
5. Решим уравнение относительно \(\tan x\): \(\tan x = \frac{3}{2}\)
6. Найдём \(x\) из уравнения \(\tan x = \frac{3}{2}\): \(x = \arctan \left(\frac{3}{2}\right) + \pi k\), где \(k\) — целое число.

Ответ: \(x = \arctan \left(\frac{3}{2}\right) + \pi k\), где \(k\) — целое число.

``` Таким образом, решение уравнения \(2 \sin x - 3 \cos x = 0\) выглядит следующим образом: 1. Перепишем уравнение: \(2 \sin x - 3 \cos x = 0\). 2. Выделим \(\cos x\) из уравнения: \(2 \sin x = 3 \cos x\). 3. Разделим обе части уравнения на \(\cos x\) (предполагая, что \(\cos x \neq 0\)): \(\frac{2 \sin x}{\cos x} = 3\). 4. Используем тождество \(\tan x = \frac{\sin x}{\cos x}\): \(2 \tan x = 3\). 5. Решим уравнение относительно \(\tan x\): \(\tan x = \frac{3}{2}\). 6. Найдём \(x\) из уравнения \(\tan x = \frac{3}{2}\): \(x = \arctan \left(\frac{3}{2}\right) + \pi k\), где \(k\) — целое число. **Ответ:** \(x = \arctan \left(\frac{3}{2}\right) + \pi k\), где \(k\) — целое число.