Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, Решение тригонометрических уравнений, отличающихся от простейших,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(2tg^{4}3x-3tg^{3}3x+1=0\)

Ответ

NaN

Решение № 21336:

Конечно, давайте решим уравнение \(2 \tan^4(3x) - 3 \tan^3(3x) + 1 = 0\) пошагово.

1. Введём замену \(y = \tan(3x)\). Тогда уравнение преобразуется к виду: \(2y^4 - 3y^3 + 1 = 0\)
2. Разделим уравнение на \(y^3\): \(2y - 3 + \frac{1}{y^3} = 0\)
3. Перепишем уравнение в виде: \(2y^4 - 3y^3 + 1 = 0\)
4. Рассмотрим возможные решения для \(y\). Попробуем найти простые корни, такие как \(y = 1\) и \(y = -1\):
   • Для \(y = 1\): \(2(1)^4 - 3(1)^3 + 1 = 2 - 3 + 1 = 0\), что является верным.
   • Для \(y = -1\): \(2(-1)^4 - 3(-1)^3 + 1 = 2 + 3 + 1 = 6 \neq 0\), что не является решением.
5. Таким образом, \(y = 1\) является решением. Подставим \(y = 1\) обратно в замену: \(\tan(3x) = 1\)
6. Решим уравнение \(\tan(3x) = 1\): \(3x = \frac{\pi}{4} + \pi k\), где \(k \in \mathbb{Z}\)
7. Теперь найдём \(x\): \(x = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi k}{3} = \frac{\pi}{12} + \frac{\pi k}{3} = \frac{\pi}{12}(1 + 4k)\)
8. Итак, общее решение уравнения: \(x = \frac{\pi}{12}(4k + 1)\), где \(k \in \mathbb{Z}\)

Ответ: \(x = \frac{\pi}{12}(4k + 1)\), где \(k \in \mathbb{Z}\)