Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, Решение тригонометрических уравнений, отличающихся от простейших,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(tg^{2}x-4tgx+3=0\)

Ответ

NaN

Решение № 21332:

Решим уравнение \( \tan^2 x - 4 \tan x + 3 = 0 \) пошагово:

1. Заменим \(\tan x\) на \(y\): \[ y^2 - 4y + 3 = 0 \]
2. Решим квадратное уравнение \(y^2 - 4y + 3 = 0\): \[ y = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 12}}{2} \] \[ y = \frac{4 \pm \sqrt{4}}{2} \] \[ y = \frac{4 \pm 2}{2} \]
3. Найдем корни уравнения: \[ y_1 = \frac{4 + 2}{2} = 3 \] \[ y_2 = \frac{4 - 2}{2} = 1 \]
4. Теперь подставим обратно \(\tan x\): \[ \tan x = 3 \] \[ \tan x = 1 \]
5. Решим уравнения для \(\tan x\): \[ x_1 = \arctan(3) + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \] \[ x_2 = \arctan(1) + \pi n = \frac{\pi}{4} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \[ x_1 = \arctan(3) + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \] \[ x_2 = \frac{\pi}{4} + \pi n, \quad n \in \mathbb{Z} \]