Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, Решение тригонометрических уравнений, отличающихся от простейших,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(sin^{2}x-2sinx-3=0\)

Ответ

NaN

Решение № 21325:

1. Перепишем уравнение в стандартной форме: \(\sin^2 x - 2 \sin x - 3 = 0\)
2. Рассмотрим уравнение как квадратное уравнение относительно \(\sin x\). Пусть \(y = \sin x\). Тогда уравнение принимает вид: \(y^2 - 2y - 3 = 0\)
3. Решим квадратное уравнение \(y^2 - 2y - 3 = 0\) методом факторизации или квадратного уравнения: \(y^2 - 2y - 3 = (y - 3)(y + 1) = 0\)
4. Найдем корни уравнения: \(y - 3 = 0 \Rightarrow y = 3\) \(y + 1 = 0 \Rightarrow y = -1\)
5. Подставим найденные значения \(y\) обратно в \(y = \sin x\): \(\sin x = 3\) (этот корень отбрасывается, так как значение синуса не может быть больше 1) \(\sin x = -1\)
6. Найдем общее решение уравнения \(\sin x = -1\). Значение \(\sin x = -1\) достигается при \(x = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi\), где \(k\) — целое число. \(x = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi\)

Ответ: \(x = -\frac{\pi}{2} + 2k\pi\), где \(k\) — целое число.