Экзамены с этой задачей:
Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, Решение тригонометрических уравнений, отличающихся от простейших,
Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс
Сложность задачи : 1
Информация о книге не найдена
Условие
Решите уравнение: \(8sin^{2}x-6sinx-5=0\)
Ответ
NaN
Решение № 21324:
Конечно, давайте решим уравнение \(8 \sin^2 x - 6 \sin x - 5 = 0\) пошагово.
- Перепишем уравнение в стандартной квадратной форме:
\[8 \sin^2 x - 6 \sin x - 5 = 0\]
- Определим дискриминант для решения квадратного уравнения. Для этого используем формулу дискриминанта \(D = b^2 - 4ac\), где \(a = 8\), \(b = -6\), и \(c = -5\):
\[D = (-6)^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-5) = 36 + 160 = 196\]
- Найдем корни уравнения с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:
\[\sin x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]
Подставим значения \(a\), \(b\) и \(D\):
\[\sin x = \frac{6 \pm \sqrt{196}}{16} = \frac{6 \pm 14}{16}\]
- Вычислим два возможных значения для \(\sin x\):
\[\sin x = \frac{6 + 14}{16} = \frac{20}{16} = \frac{5}{4}\]
Это значение невозможно, так как \(\sin x\) должен быть в пределах \([-1, 1]\).
\[\sin x = \frac{6 - 14}{16} = \frac{-8}{16} = -\frac{1}{2}\]
- Решим уравнение \(\sin x = -\frac{1}{2}\):
Значения \(x\), для которых \(\sin x = -\frac{1}{2}\), это:
\[x = -\frac{\pi}{6} + 2\pi k \quad \text{или} \quad x = -\frac{5\pi}{6} + 2\pi k\]
где \(k\) — целое число.
- Перепишем решения в общем виде:
\[x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi n \quad \text{или} \quad x = \frac{11\pi}{6} + 2\pi n\]
где \(n\) — целое число.
Ответ:
\[x = \frac{7\pi}{6} + 2\pi n \quad \text{или} \quad x = \frac{11\pi}{6} + 2\pi n\]
где \(n\) — целое число.