Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, простейшие тригонометрические уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(tg6x=-1\)

Ответ

NaN

Решение № 21276:

Конечно, давайте решим уравнение \( \operatorname{tg}(6x) = -1 \) пошагово: ```html

1. Уравнение \( \operatorname{tg}(6x) = -1 \) можно переписать через арктангенс: \( 6x = \operatorname{arctg}(-1) + k\pi \), где \( k \) — целое число.
2. Значение \( \operatorname{arctg}(-1) \) равно \( -\frac{\pi}{4} \). Таким образом, уравнение становится: \( 6x = -\frac{\pi}{4} + k\pi \).
3. Решаем уравнение относительно \( x \): \( x = \frac{-\frac{\pi}{4} + k\pi}{6} \).
4. Упрощаем выражение: \( x = \frac{-\frac{\pi}{4} + k\pi}{6} = \frac{-\pi/4 + k\pi}{6} = \frac{-\pi + 4k\pi}{24} = \frac{(4k - 1)\pi}{24} \).
5. Таким образом, решение уравнения: \( x = \frac{(4k - 1)\pi}{24} \), где \( k \) — целое число.

Ответ: \( x = \frac{(4k - 1)\pi}{24} \), где \( k \) — целое число.

``` Таким образом, решение уравнения \( \operatorname{tg}(6x) = -1 \) выглядит как \( x = \frac{(4k - 1)\pi}{24} \), где \( k \) — целое число.