Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, простейшие тригонометрические уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(tgx=-4,7\)

Ответ

NaN

Решение № 21275:

Для решения уравнения \( \operatorname{tg} x = -4.7 \) выполним следующие шаги: 1. **Представим тангенс через синус и косинус**: \[ \operatorname{tg} x = \frac{\sin x}{\cos x} \] То есть: \[ \frac{\sin x}{\cos x} = -4.7 \] 2. **Используем тождество Пифагора**: \[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \] Пусть \( \operatorname{tg} x = t \). Тогда: \[ t = -4.7 \] 3. **Выразим \(\sin x\) и \(\cos x\) через \( t \)**: \[ \sin x = \frac{t}{\sqrt{1 + t^2}}, \quad \cos x = \frac{1}{\sqrt{1 + t^2}} \] Подставим \( t = -4.7 \): \[ \sin x = \frac{-4.7}{\sqrt{1 + (-4.7)^2}}, \quad \cos x = \frac{1}{\sqrt{1 + (-4.7)^2}} \] 4. **Вычислим значение под корнем**: \[ 1 + (-4.7)^2 = 1 + 22.09 = 23.09 \] 5. **Найдём \(\sin x\) и \(\cos x\)**: \[ \sin x = \frac{-4.7}{\sqrt{23.09}}, \quad \cos x = \frac{1}{\sqrt{23.09}} \] 6. **Вычислим значение корня**: \[ \sqrt{23.09} \approx 4.805 \] 7. **Подставим значение корня**: \[ \sin x \approx \frac{-4.7}{4.805} \approx -0.978, \quad \cos x \approx \frac{1}{4.805} \approx 0.208 \] 8. **Найдём угол \( x \)**: \[ x = \arctan(-4.7) \] Учитывая периодичность тангенса, угол \( x \) может быть выражен как: \[ x = \arctan(-4.7) + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \] 9. **Вычислим \(\arctan(-4.7)\)**: \[ \arctan(-4.7) \approx -1.360 \] 10. **Запишем окончательное решение**: \[ x = -1.360 + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

1. Представим тангенс через синус и косинус: \[ \operatorname{tg} x = \frac{\sin x}{\cos x} \] То есть: \[ \frac{\sin x}{\cos x} = -4.7 \]
2. Используем тождество Пифагора: \[ \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \] Пусть \( \operatorname{tg} x = t \). Тогда: \[ t = -4.7 \]
3. Выразим \(\sin x\) и \(\cos x\) через \( t \): \[ \sin x = \frac{t}{\sqrt{1 + t^2}}, \quad \cos x = \frac{1}{\sqrt{1 + t^2}} \] Подставим \( t = -4.7 \): \[ \sin x = \frac{-4.7}{\sqrt{1 + (-4.7)^2}}, \quad \cos x = \frac{1}{\sqrt{1 + (-4.7)^2}} \]
4. Вычислим значение под корнем: \[ 1 + (-4.7)^2 = 1 + 22.09 = 23.09 \]
5. Найдём \(\sin x\) и \(\cos x\): \[ \sin x = \frac{-4.7}{\sqrt{23.09}}, \quad \cos x = \frac{1}{\sqrt{23.09}} \]
6. Вычислим значение корня: \[ \sqrt{23.09} \approx 4.805 \]
7. Подставим значение корня: \[ \sin x \approx \frac{-4.7}{4.805} \approx -0.978, \quad \cos x \approx \frac{1}{4.805} \approx 0.208 \]
8. Найдём угол \( x \): \[ x = \arctan(-4.7) \] Учитывая периодичность тангенса, угол \( x \) может быть выражен как: \[ x = \arctan(-4.7) + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]
9. Вычислим \(\arctan(-4.7)\): \[ \arctan(-4.7) \approx -1.360 \]
10. Запишем окончательное решение: \[ x = -1.360 + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \( x = -1.360 + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \)