Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, простейшие тригонометрические уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(tgx+\sqrt{3}=0\)

Ответ

NaN

Решение № 21272:

1. Начнем с исходного уравнения: \[ \operatorname{tg} x + \sqrt{3} = 0 \]
2. Изолируем \(\operatorname{tg} x\): \[ \operatorname{tg} x = -\sqrt{3} \]
3. Используем тождество для тангенса: \[ \operatorname{tg} x = \frac{\sin x}{\cos x} \] и подставим значение: \[ \frac{\sin x}{\cos x} = -\sqrt{3} \]
4. Рассмотрим уравнение \(\sin x = -\sqrt{3} \cos x\). Это уравнение можно переписать как: \[ \sin x + \sqrt{3} \cos x = 0 \]
5. Используем формулу суммы синусов: \[ \sin(x + \frac{\pi}{3}) = 0 \]
6. Решаем уравнение \(\sin(x + \frac{\pi}{3}) = 0\): \[ x + \frac{\pi}{3} = k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]
7. Выражаем \(x\): \[ x = k\pi - \frac{\pi}{3}, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \[ x = k\pi - \frac{\pi}{3}, \quad k \in \mathbb{Z} \]