Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, простейшие тригонометрические уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(\sqrt{2}sin7x+1=0\)

Ответ

NaN

Решение № 21269:

1. Начнем с уравнения: \(\sqrt{2} \sin 7x + 1 = 0\)
2. Изолируем синусоидальную функцию: \(\sqrt{2} \sin 7x = -1\)
3. Разделим обе стороны на \(\sqrt{2}\): \(\sin 7x = -\frac{1}{\sqrt{2}} = -\frac{\sqrt{2}}{2}\)
4. Решим уравнение для \(\sin 7x = -\frac{\sqrt{2}}{2}\): \(7x = (-1)^{k+1} \frac{\pi}{4} + \pi k\), где \(k \in \mathbb{Z}\)
5. Разделим обе стороны на 7: \(x = \frac{(-1)^{k+1} \frac{\pi}{4} + \pi k}{7}\)
6. Упростим выражение: \(x = \frac{(-1)^{k+1} \pi}{28} + \frac{\pi k}{7}\)

Ответ: \(x = \frac{(-1)^{k+1} \pi}{28} + \frac{\pi k}{7}\), где \(k \in \mathbb{Z}\)