Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, простейшие тригонометрические уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(2sin5x+\sqrt{3}=0\)

Ответ

NaN

Решение № 21268:

Конечно, давайте решим уравнение \(2 \sin 5x + \sqrt{3} = 0\) пошагово, выделяя каждый пункт в HTML теги.

1. Изолируем синусоидальную функцию: \(2 \sin 5x + \sqrt{3} = 0\)
2. Вычтем \(\sqrt{3}\) из обеих частей уравнения: \(2 \sin 5x = -\sqrt{3}\)
3. Разделим обе части уравнения на 2: \(\sin 5x = -\frac{\sqrt{3}}{2}\)
4. Найдем углы \(5x\), для которых \(\sin 5x = -\frac{\sqrt{3}}{2}\). Известно, что \(\sin \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}\) при \(\theta = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi\) или \(\theta = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi\), где \(k\) — целое число.
5. Таким образом, имеем два семейства решений для \(5x\): \(5x = \frac{4\pi}{3} + 2k\pi\) или \(5x = \frac{5\pi}{3} + 2k\pi\)
6. Разделим обе части уравнения на 5: \(x = \frac{4\pi}{15} + \frac{2k\pi}{5}\) или \(x = \frac{\pi}{3} + \frac{2k\pi}{5}\)

Ответ: \(x = \frac{4\pi}{15} + \frac{2k\pi}{5}\) или \(x = \frac{\pi}{3} + \frac{2k\pi}{5}\), где \(k\) — целое число.