Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, простейшие тригонометрические уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(2sin\frac{x}{4}-\sqrt{2}=0\)

Ответ

NaN

Решение № 21267:

Решим уравнение \(2 \sin \frac{x}{4} - \sqrt{2} = 0\) пошагово:

1. Изолируем тригонометрическую функцию: \[ 2 \sin \frac{x}{4} = \sqrt{2} \]
2. Разделим обе части уравнения на 2: \[ \sin \frac{x}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
3. Определим углы, при которых синус равен \(\frac{\sqrt{2}}{2}\). Это углы \(\frac{\pi}{4}\) и \(\frac{3\pi}{4}\): \[ \frac{x}{4} = \frac{\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{или} \quad \frac{x}{4} = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]
4. Решим уравнения для \(x\): \[ x = 4 \left( \frac{\pi}{4} + 2k\pi \right) \quad \text{или} \quad x = 4 \left( \frac{3\pi}{4} + 2k\pi \right) \] \[ x = \pi + 8k\pi \quad \text{или} \quad x = 3\pi + 8k\pi \] \[ x = \pi (8k + 1) \quad \text{или} \quad x = \pi (8k + 3), \quad k \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \(x = \pi (8k + 1) \quad \text{или} \quad x = \pi (8k + 3), \quad k \in \mathbb{Z}\)