Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, простейшие тригонометрические уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(2sin\frac{x}{3}-1=0\)

Ответ

NaN

Решение № 21266:

Решим уравнение \(2 \sin \frac{x}{3} - 1 = 0\) пошагово:

1. Изолируем синусоидальную функцию: \[ 2 \sin \frac{x}{3} - 1 = 0 \implies 2 \sin \frac{x}{3} = 1 \]
2. Разделим обе стороны уравнения на 2: \[ \sin \frac{x}{3} = \frac{1}{2} \]
3. Найдём все возможные значения угла \(\frac{x}{3}\), для которых \(\sin \frac{x}{3} = \frac{1}{2}\). Известно, что \(\sin \theta = \frac{1}{2}\) при \(\theta = \frac{\pi}{6} + 2k\pi\) и \(\theta = \pi - \frac{\pi}{6} + 2k\pi\), где \(k \in \mathbb{Z}\): \[ \frac{x}{3} = \frac{\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{или} \quad \frac{x}{3} = \pi - \frac{\pi}{6} + 2k\pi \]
4. Решим эти уравнения относительно \(x\): \[ x = 3 \left( \frac{\pi}{6} + 2k\pi \right) = \frac{\pi}{2} + 6k\pi \] \[ x = 3 \left( \pi - \frac{\pi}{6} + 2k\pi \right) = 3\pi - \frac{\pi}{2} + 6k\pi = \frac{5\pi}{2} + 6k\pi \]
5. Таким образом, решения уравнения \(2 \sin \frac{x}{3} - 1 = 0\) будут: \[ x = \frac{\pi}{2} + 6k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{5\pi}{2} + 6k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \(x = \frac{\pi}{2} + 6k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{5\pi}{2} + 6k\pi, \quad k \in \mathbb{Z}\)