Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, простейшие тригонометрические уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(3sinx+2=0\)

Ответ

NaN

Решение № 21265:

1. Выделяем \( \sin x \) из уравнения: \[ 3 \sin x + 2 = 0 \implies 3 \sin x = -2 \implies \sin x = -\frac{2}{3} \]
2. Определяем возможные значения \( x \) для \( \sin x = -\frac{2}{3} \). Согласно основному тригонометрическому свойству синуса, \( \sin x = -\frac{2}{3} \) имеет решения в интервале \( [0, 2\pi] \): \[ x = \pi - \arcsin\left(\frac{2}{3}\right) \quad \text{и} \quad x = \pi + \arcsin\left(\frac{2}{3}\right) \]
3. Формулируем общее решение уравнения \( \sin x = -\frac{2}{3} \). Учитывая периодичность функции синуса, общее решение будет: \[ x = \pi - \arcsin\left(\frac{2}{3}\right) + 2k\pi \quad \text{и} \quad x = \pi + \arcsin\left(\frac{2}{3}\right) + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \( x = \pi - \arcsin\left(\frac{2}{3}\right) + 2k\pi \) и \( x = \pi + \arcsin\left(\frac{2}{3}\right) + 2k\pi, \quad k \in \mathbb{Z} \)