Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, простейшие тригонометрические уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(4sinx-3=0\)

Ответ

NaN

Решение № 21264:

Для решения уравнения \(4\sin x - 3 = 0\), следуем следующим шагам:

1. Изолируем тригонометрическую функцию: \[ 4\sin x - 3 = 0 \implies 4\sin x = 3 \implies \sin x = \frac{3}{4} \]
2. Находим углы \(x\), для которых \(\sin x = \frac{3}{4}\).
   Уравнение \(\sin x = \frac{3}{4}\) имеет два решения в интервале \([0, 2\pi)\): \[ x_1 = \arcsin\left(\frac{3}{4}\right) \] \[ x_2 = \pi - \arcsin\left(\frac{3}{4}\right) \]
3. Записываем общее решение, учитывая периодичность функции синуса: \[ x = \arcsin\left(\frac{3}{4}\right) + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \pi - \arcsin\left(\frac{3}{4}\right) + 2k\pi \quad \text{где} \quad k \in \mathbb{Z} \]

Ответ: \[ x = \arcsin\left(\frac{3}{4}\right) + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \pi - \arcsin\left(\frac{3}{4}\right) + 2k\pi \quad \text{где} \quad k \in \mathbb{Z} \]