Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, простейшие тригонометрические уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(2sinx+1=0\)

Ответ

NaN

Решение № 21261:

Решим уравнение \(2 \sin x + 1 = 0\) пошагово. ### Шаг 1: Изолируем синусоидальную функцию Изолируем синусоидальную функцию, чтобы упростить решение уравнения. \[ 2 \sin x + 1 = 0 \] Вычтем 1 из обеих сторон уравнения: \[ 2 \sin x = -1 \] ### Шаг 2: Решим уравнение для \(\sin x\) Разделим обе стороны уравнения на 2: \[ \sin x = -\frac{1}{2} \] ### Шаг 3: Найдём значения \(x\), при которых \(\sin x = -\frac{1}{2}\) Известно, что \(\sin x = -\frac{1}{2}\) при \(x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi\) и \(x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi\), где \(k\) — целое число. Это следует из того, что синус равен \(-\frac{1}{2}\) в этих точках. ### Шаг 4: Запишем общее решение Таким образом, общее решение уравнения \(2 \sin x + 1 = 0\) будет: \[ x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{где} \quad k \in \mathbb{Z} \] ### Заключение

Ответ: \( x = \frac{7\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{или} \quad x = \frac{11\pi}{6} + 2k\pi \quad \text{где} \quad k \in \mathbb{Z} \)