Экзамены с этой задачей:

Предмет и тема: Математика, Арифметика и начала Алгебры, Основы элементарной алгебры, Тригонометрия, тригонометрические уравнения и неравенства, простейшие тригонометрические уравнения,

Задача в следующих классах: 10 класс 11 класс

Сложность задачи : 1

Информация о книге не найдена

Условие

Решите уравнение: \(cos\left ( -\frac{x}{4} \right )=-\frac{\sqrt{2}}{2}\)

Ответ

NaN

Решение № 21258:

Конечно, давайте решим уравнение \( \cos\left(-\frac{x}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \) пошагово:

1. Используем свойство чётности функции косинуса: \[ \cos\left(-\frac{x}{4}\right) = \cos\left(\frac{x}{4}\right) \]
2. Заменяем аргумент в уравнении: \[ \cos\left(\frac{x}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]
3. Используем известное значение косинуса: \[ \cos\left(\frac{3\pi}{4}\right) = -\frac{\sqrt{2}}{2} \] Таким образом, \[ \frac{x}{4} = \frac{3\pi}{4} + 2k\pi \quad \text{или} \quad \frac{x}{4} = -\frac{3\pi}{4} + 2k\pi \] где \( k \) — целое число.
4. Решаем для \( x \): \[ x = 4\left(\frac{3\pi}{4} + 2k\pi\right) \quad \text{или} \quad x = 4\left(-\frac{3\pi}{4} + 2k\pi\right) \]
5. Упрощаем выражения: \[ x = 3\pi + 8k\pi \quad \text{или} \quad x = -3\pi + 8k\pi \]
6. Объединяем решения: \[ x = 3\pi(1 + 2k) \quad \text{или} \quad x = -3\pi(1 + 2k) \]
7. Записываем окончательный ответ: \[ x = 3\pi(4k + 1) \quad \text{или} \quad x = 3\pi(4k - 1) \] где \( k \) — целое число.

Ответ: \( x = 3\pi(4k + 1) \) или \( x = 3\pi(4k - 1) \), где \( k \) — целое число.